以下是GRE考試數學中經??疾斓膬热?,這些知識點都是最為基礎的,只有GRE考生把這些知識點弄明白才能運用到考題當中。下面就給大家介紹一下最新GRE考試數學知識和一些例題的解答過程。
1.排列(permutation)
從N個東東(有區別)中不重復(即取完后不再取)取出M個并作排列,共有幾種方法:P(M,N)=N!/(N-M)!
例如:從1-5中取出3個數不重復,問能組成幾個三位數?
解答:P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60。
也可以這樣想從五個數中取出三個放三個固定位置,那么第一個位置可以放五個數中任一一個,所以有5種可能選法,那么第二個位置余下四個數中任一個4,那么第三個位置3,所以總共的排列為5*4*3=60。同理可知如果可以重復選(即取完后可再取),總共的排列是5*5*5=125。
2.組合(combination)
從某個紙箱或者盒子中(可以無區別)中不重復的(即取完后不再取)取出M個(不作排列,即不管取得次序先后),共有幾種方法?C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10。
可以這樣理解:組合與排列的區別就在于取出的M個作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!,那么他們之間關系就有先做組合再作M的全排列就得到了排列,所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式,性質:C(M,N)=C( (N-M), N )。
即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10。
3.概率
概率的定義:P=滿足某個條件的所有可能情況數量/所有可能情況數量。
概率的性質 :0<=P<=1。
1)不相容事件的概率:
a,b為兩兩不相容的事件(即發生了a,就不會發生b)。
P(a或b)=P(a)+P(b)。
P(a且b)=P(a)+P(b)=0(A,B不能同時發生)。
2)對立事件的概率:
對立事件就是a+b就是全部情況,所以不是發生a,就是b發生,但是,有一點a,b不能同時發生。例如:
a:一件事不發生。
b:一件事發生,則A,B是對立事件。
顯然:P(一件事發生的概率或一件事不發生的概率)=1(必然事件的概率為1),則一件事發生的概率=1;一件事不發生的概率......公式1。
理解抽象的概率最好用集合的概念來講,否則結合具體體好理解寫。a,b不是不相容事件(也就是說a,b有公共部分)分別用集合A和集合B來表示。
即集合A與集合B有交集,表示為A*B(a發生且b發生)。
集合A與集合B的并集,表示為AUB(a發生或b發生)。
則:P(A U B)= P(A)+P(B)-P(A*B)......公式2。
3)條件概率:
小站教育老師介紹,條件概率考慮的是事件A已發生的條件下事件B發生的概率。定義:設AB是兩個事件,且P(A)>0,稱P(B|A)=P(A*B)/P(A)........公式3。為事件A已發生的條件下事件B發生的概率。
理解:就是P(A與B的交集)/P(A集合)。
理解:“事件A已發生的條件下事件B發生的概率”,很明顯,說這句話的時候,A,B都發生了,求的是A,B同時發生的情況占A發生時的比例,就是A與B同時發生與A發生的概率比。
4.獨立事件與概率
兩個事件獨立也就是說,A,B的發生與否互不影響,A是A,B是B,用公式表示就是P(A|B)=P(A)所以說兩個事件同時發生的概率就是:P(A U B)=P(A)×P(B)........公式4。
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